Question

【題目】已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c﹣a=2acosB，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：∵c﹣a=2acosB， ∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，
∵A，B為銳角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0， ），
∴A∈（0， ），
又∵C=π﹣3A∈（0， ），可得：A∈（ ， ），
∴綜上，可得A∈（ ， ），可得：sinA∈（ ， ），
∴ =sinA∈（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．
由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B為銳角，可得B=2A，解得A的范圍，可得求sinA∈（ ， ），化簡所求即可得解．