Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，點 的極坐標是，曲線 的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為 的直線 經過點.

（1）寫出直線 的參數方程和曲線 的直角坐標方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）為參數）, ；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意整理可得直線 的參數方程為參數），曲線 的直角坐標方程；

(2)聯立直線與圓的方程，直線參數方程 的幾何意義可得的值為.

試題解析：

解：(1) 由曲線 的極坐標方程可得，即，因此曲線 的直角坐標方程為，即，點的直角坐標為，直線 的傾斜角為，所以直線 的參數方程為為參數）.

(2)將為參數）代入，得，設對應參數分別為，有，根據直線參數方程 的幾何意義有， .