Question

已知函數y=f（x）圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后將整個圖象沿x軸向左平移

π

2

個單位，得到的圖象與y=

1

2

sinx的圖象相同，則y=f（x）的函數表達式為（　　）

• A、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x-

  π

  2

  ）
• B、y=

  1

  2

  sin2（x+

  π

  2

  ）
• C、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• D、y=

  1

  2

  sin（2x-

  π

  2

  ）

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：規律型,三角函數的圖像與性質

分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數的解析式，由題意可由曲線與y=

1

2

sinx的圖形沿x軸向右平移

π

2

個單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的解析式，選出正確選項

解答： 解：由題意知，曲線y=

1

2

sinx的圖象沿x軸向右平移

π

2

個單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的圖形，
故y=

1

2

sinx的圖形沿x軸向右平移

π

2

個單位所得圖形對應的函數解析式為y=

1

2

sin（x-

π

2

），然后再將所得的曲線上的點的縱坐標保持不變，橫坐標縮小到原來的一半，所得的圖形對應的解析式為y=

1

2

sin（2x-

π

2

），
故選：D．

點評：本題考查有函數的圖象平移確定函數的解析式，本題解題的關鍵是對于變量x的系數不是1的情況，平移時要注意平移的大小是針對于x系數是1來說的，屬于中檔題．