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(選做題)

A.選修4—1 幾何證明選講

如圖,設△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D.求證:

A.選修4—1 幾何證明選講本題主要考查三角形、圓的有關知識,考查推理論證能力.

證明:如圖,因為 是圓的切線,

      所以,,

      又因為的平分線,

      所以

      從而

      因為 ,

          

      所以 ,故.

      因為 是圓的切線,所以由切割線定理知,

      ,

     而,所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,求線段AE的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標系與參數方程)
以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系(兩種坐標系中取相同的單位長度),已知點A的直角坐標為(-2,6),點B的極坐標為(4,
π
2
)
,直線l過點A且傾斜角為
π
4
,圓C以點B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設a,b,c,d都是正數,且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC=
3
,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P(4,1),求實數k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求實數a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數學 來源:2012年江蘇省南通市高三第一次調研數學試卷(解析版) 題型:解答題

選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣對應的變換下得到的直線經過點P(4,1),求實數k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線相切,求實數a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數學 來源:2012年江蘇省蘇中三市高考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣對應的變換下得到的直線經過點P(4,1),求實數k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線相切,求實數a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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