Question

（2011•武進區模擬）已知函數f(x)=

x+3

x-a

在（1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：可用導數法求參數a的范圍．由f(x)=

x+3

x-a

可得：f′（x），再利用函數f(x)=

x+3

x-a

在（1，+∞）上是增函數得到f′（1）≥0，從而可求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

x+3

x-a

（x＞a），
∴f′（x）=

x-a -(x+3)• 1 2 1 x-a

x-a

，
又函數f(x)=

x+3

x-a

在（1，+∞）上是增函數，
∴f′（1）=

1-a -(1+3)• 1 2 1 1-a

1-a

=

1-a - 2 1-a

1-a

≥0，即

1-a-2

1-a (1-a)

≥0．
又1-a＞0，
∴1-a-2≥0，
∴a≤-1．
故答案為（-∞，-1]．

點評：本題考查了函數的單調性的應用，關鍵在于導數法的選擇，難點在于求導較復雜，運算量較大，著重考查綜合分析與應用的能力，屬于較難的題．