Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ，則下列命題中正確命題的序號(hào)是 ．
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）的值域是[ ，2]；
③當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；
④當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ± （k∈Z）時(shí)，f（x）= ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對(duì)于①，由于f（﹣x）= + =f（x），故正確；
對(duì)于②，由題意函數(shù)f（x）= + =|sin +cos |+|sin ﹣cos |= ，
所以：在x= +kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)圖象位于最低點(diǎn)，
該函數(shù)取得最小值 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)圖象位于最高點(diǎn)為2，故正確；
對(duì)于③，當(dāng)x∈[0， ]時(shí)， ∈[0， ]，可得cos ≥sin ，
由題意函數(shù)f（x）= + =|sin +cos |+|sin ﹣cos |=2cos ，
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）=2cos ，當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)x=2kπ± （k∈Z）時(shí)，可得sinx=±1，可得：f（x）= ．
反之，當(dāng)f（x）= 時(shí)，函數(shù)圖象位于最低點(diǎn)，x= +2kπ（k∈Z），故正確；
所以答案是：①②④．