Question

已知A、B、C為三角形三內(nèi)角，且A=60°，求sinB+sinC的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：由三角形三角的關(guān)系可知：sinB+sinC=

3

sin（B+

π

6

），先求得B+

π

6

的范圍，從而可求得sinB+sinC的取值范圍．

解答： 解：∵sinB+sinC=sinB+sin（B+

π

3

）=

3

2

sinB+

3

2

cosB=

3

sin（B+

π

6

），
∵0＜B＜

2π

3

，
∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin（B+

π

6

）≤1，即

3

2

＜

3

sin（B+

π

6

）≤

3

，
則sinB+sinC的范圍為（

3

2

，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和的正弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識(shí)的考查．