Question

用數學歸納法證明恒等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，則從n=k到n=k+1時，左邊要增加的表達式為

 

．

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：求出當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果．

解答： 解：n=k時，左邊=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，n=k+1時，左邊=

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
∴從n=k到n=k+1時，左邊要增加的表達式為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故答案為：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

點評：本題考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．