【題目】已知函數(shù)
．下列命題：（ ）
①函數(shù)
的圖象關于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當
時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④
【答案】C
【解析】
試題分析：①函數(shù)
的圖象關于原點對稱，此命題正確，因為函數(shù)滿足，
，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱；②函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于
軸，故不是周期函數(shù)；③當
時,函數(shù)取最大值，由函數(shù)的圖象可以看出，當時,函數(shù)不是最大值，另外可用導數(shù)法，求出函數(shù)的導函數(shù)，
，當時
，故當時,函數(shù)不是最大值，此命題不正確；④函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象沒有公共點，由圖像可以看出，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，此命題正確．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．
（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β
其中正確的命題是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. 
（4）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間，下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則x和y分別為( )
A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為了解甲、乙兩班學生的學業(yè)水平,從兩班中各隨機抽取
人參加學業(yè)水平等級考試,得到學生的學業(yè)成績莖葉圖如圖:
（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業(yè)成績平均值
與
及方差
與
的大小;（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）根據(jù)學生的學業(yè)成績,將學業(yè)水平分為三個等級:
根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應的概率.
（i）從甲、乙兩班中各隨機抽取
人,記事件
:“抽到的甲班學生的學業(yè)水平高于乙班學生的學業(yè)水平等級”,求
發(fā)生的概率;
（ii）從甲班中隨機抽取
人,記
為學業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等邊
的邊長為3，點
分別為
上的點，且滿足
（如圖1），將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
， 
（如圖2）
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.
（1）若∠ABC＝30°，求DC；
（2）記∠ABC＝θ，當θ為何值時，△BCD的面積有最小值？求出最小值.
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