【題目】已知橢圓
和雙曲線
有共同的焦點
，
，點
是
，
的交點，若
是銳角三角形，則橢圓離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：已知函數
在
上的最小值為
，若
恒成立，則稱函數在上具有“
”性質．
（
）判斷函數
在
上是否具有“”性質？說明理由．
（
）若
在
上具有“”性質，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為6的等腰梯形
中， 
，且
， 
，將它沿對稱軸
折起，使平面
平面
.如圖2，點
為
中點，點
在線段
上（不同于
， 
兩點），連接
并延長至點
，使
.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
為
棱的中點.
（1）證明
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
，
兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤
與投資金額
的函數關系為
，產品的利潤
與投資金額的函數關系為
.（注：利潤與投資金額單位：萬元）
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把，兩種產品利潤總和表示為的函數，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）設投入產品萬元，則投入產品
萬元，根據題目所給兩個產品利潤的函數關系式，求得兩種產品利潤總和的表達式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.
（1）其中萬元資金投入產品，則剩余的（萬元）資金投入產品，
利潤總和為：
，
（2）因為
，
所以由基本不等式得：
,
當且僅當
時，即：
時獲得最大利潤28萬.
此時投入A產品20萬元，B產品80萬元.
【點睛】
本小題主要考查利用函數求解實際應用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知曲線
.
（1）求曲線在
處的切線方程；
（2）若曲線在點
處的切線與曲線
相切，求
的值.
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