【題目】動點P滿足 
+ 
=2 
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 
，求△OAB面 積的最大值．
【答案】
（1）
解：由已知得，點P到點 
與 
的距離之和等于 
且 
，則動點P的軌跡是以F1，F2為焦點的橢圓
設橢圓的標準方程為 
則 
即 
，b2=a2﹣c2=1，
動點P的軌跡C的方程為 
（2）
解：設直線的方程為x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），
原點O到直線l的距離為 
，即 
= ，
化簡得4n2=3（1+m2），即n2= 
（1+m2），
將直線l與橢圓C方程聯立得 
，化簡得（m2+3）y2+2mny+n2﹣3=0，
y1+y2=﹣ 
，y1y2= 
，
△=4m2n2﹣4（m2+3）（n2﹣3）=12m2﹣12n2+36=12（m2﹣n2+3）=3（m2+9）＞0…（6分）
將代入得 
，
∴ 
，
令t=m2+3，t≥3，
當 
= 
，即t=6，m2=3時，S△OAB最大，
∴△OAB面 積的最大值
【解析】（1）由題意可知動點P的軌跡是以F1 ， F2為焦點的橢圓，設橢圓方程，由題意求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）利用點到直線的距離公式，求得n與m的關系，將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式，及基本不等式得性質，即可求得△OAB面 積的最大值．
【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，關于實數
的不等式
的解集為
．
（1）當
時，解關于
的不等式：
；
（2）是否存在實數
，使得關于
的函數
（
）的最小值為
？若存在，求實數
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當P為圓與y軸交點時，P與D重合，動點M滿足 
=2 
；
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點在坐標原點，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點． 
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=5．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．
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【題目】直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（ ）
A.4x+y﹣6=0
B.x+4y﹣6=0
C.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0
D.2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0
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