Question

【題目】已知△ABC為銳角三角形，命題p：不等式logcosC ＞0恒成立，命題q：不等式logcosC ＞0恒成立，則復合命題p∨q、p∧q、￢p中，真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜ ，0＜B＜ ， ＜A+B＜π，
∴0＜ ﹣A＜B＜ ，
∴sinB＞sin（ ﹣A）=cosA＞0，
∴1＞ ＞0，
∴logcosC ＞0，
故命題p是真命題，命題q是假命題；
則復合命題p∨q真、p∧q假、￢p假，真命題的個數是1個；
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．