【題目】十七世紀，法國數學家費馬提出猜想；“當整數
時，關于
、
、
的方程
沒有正整數解”，經歷三百多年，1995年英國數學家安德魯
懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）
①對任意正整數
，關于、、的方程都沒有正整數解；
②當整數時，關于、、的方程至少存在一組正整數解；
③當正整數
時，關于、、的方程至少存在一組正整數解；
④若關于、、的方程至少存在一組正整數解，則正整數；
A.①②/span>B.①③C.②④D.③④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《最強大腦》是江蘇衛視引進德國節目《Super Brain》而推出的大型科學競技真人秀節目，節目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，
分以上才有機會入圍，某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各
名，然后對這
名學生進行腦力測試，規定：分數不小于分為“入圍學生”，分數小于分為“未入圍學生”，已知男生入圍
人，女生未入圍
人，
（1）根據題意，填寫下面的
列聯表，并根據列聯表判斷是否有
以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.
性別 | 入圍人數 | 未入圍人數 | 總計 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
總計 |
（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取
名學生.
（ⅰ）求這名學生中女生的人數；
（ⅱ）若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），求這名學生中女生測試分數的平均分的最小值.
附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關于圓的距離比
.
（1）設圓
求過
（2,0）的直線關于圓
的距離比
的直線方程；
（2）若圓
與
軸相切于點
（0,3）且直線
= 
關于圓
的距離比
，求此圓的
的方程；
（3）是否存在點
，使過
的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓
的距離比始終相等？若存在，求出相應的點
點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統計可用淡水資源僅占地球儲水總量的
，全世界近
人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使
的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在統計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計時，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學生的偏科情況，對學生數學偏差
（單位：分）與歷史偏差
（單位：分）之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如下：
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
|
|
|
歷史偏差 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程
；
（2）若這次考試該班數學平均分為118分，歷史平均分為
，試預測數學成績126分的同學的歷史成績．
附：參考公式與參考數據
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)經統計,在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下:
排隊人數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊等候的概率是多少?
(2)在區間
上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程
有實根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中以
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（ⅰ）利用該正態分布，求
；
（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記
表示這100件產品中質量指標值為于區間(127．6,140）的產品件數，利用（ⅰ）的結果，求
．
附：
．若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點
引圓
的兩條切線
，切線與拋物線的另一交點分別為
，線段
中點的橫坐標記為
，求的取值范圍.
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