Question

【題目】《最強大腦》是江蘇衛視引進德國節目《Super Brain》而推出的大型科學競技真人秀節目，節目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，分以上才有機會入圍，某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各名，然后對這名學生進行腦力測試，規定：分數不小于分為“入圍學生”，分數小于分為“未入圍學生”，已知男生入圍人，女生未入圍人，

（1）根據題意，填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.

性別	入圍人數	未入圍人數	總計
男生	24
女生		80
總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取名學生.

（ⅰ）求這名學生中女生的人數；

（ⅱ）若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），求這名學生中女生測試分數的平均分的最小值.

附：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) （ⅰ）5 （ⅱ）122

【解析】

(1)由題，女生共100人，可得入圍的學生人數，即可完成聯表，求得，得出結果;

（2）（ⅰ）根據分層抽樣是按比例抽取，得出結果；

（ⅱ）由題，分別求得抽取的女人的分數，再求得平均值.

解：（1）填寫列聯表如下：

性別	入圍人數	未入圍人數	總計
男生	24	76	100
女生	20	80	100
總計	44	156	200

因為的觀察值，

所以沒有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.

（2）（ⅰ）這11名學生中，被抽到的女生人數為，

（ⅱ）因為入圍的分數不低于120分，且每個女生的測試分數各不相同，每個人的分數都是整數，所以這11名學生中女生的平均分的最小值為