Question

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對數的底數）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=lnx﹣aex+1， 若函數f（x）=xlnx﹣aex有兩個極值點，
則y=a和g（x）= 在（0，+∞）有2個交點，
g′（x）= ，（x＞0），
令h（x）= ﹣lnx﹣1，則h′（x）=﹣ ﹣ ＜0，
h（x）在（0，+∞）遞減，而h（1）=0，
故x∈（0，1）時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）遞增，
x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）遞減，
故g（x）max=g（1）= ，
而x→0時，g（x）→﹣∞，x→+∞時，g（x）→0，
若y=a和g（x）在（0，+∞）有2個交點，
只需0＜a＜ ，
故選：A．
【考點精析】利用函數的極值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．