【題目】在△ABC 中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA= 
．
①求 
的值．
②若 
，求△ABC的面積S的最大值．
【答案】解：①∵cosA= 
，
∴ 
= 
= 
；
② 
，
∴ 
，
，
∴ 
， 
，
∴ 
，
【解析】①根據(jù) 
= 
﹣ 
，利用誘導(dǎo)公式cos（ ﹣α）=sinα化簡(jiǎn)所求式子的第一項(xiàng)，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的面積公式S= 
bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關(guān)于bc的關(guān)系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入即可求出bc的最大值，進(jìn)而得到面積S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+ 
≥2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x1（x1＞1），f'（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0 ， 是否存在實(shí)數(shù)k，使 
=k，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若 
，求sinA的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再將圖象向右平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫(xiě)出f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)k=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（0，t）存在函數(shù)曲線(xiàn)f（x）的切線(xiàn)，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是： 
（t是參數(shù)）．
（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 
，試求實(shí)數(shù)m值．
（2）設(shè)M（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1=2an﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
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