Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

y≤5 2x-y+3≤0 x+y-1≥0

，則z=|x|-2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=|x|-2y，得y=

1

2

|x|-

z

2

，
作出直線(xiàn)y=

1

2

|x|，
平移直線(xiàn)y=

1

2

|x|-

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=

1

2

|x|-

z

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=

1

2

|x|-

z

2

的截距最小，
此時(shí)z最大，
由

2x-y+3=0 x+y-1=0

，解得

x=- 2 3 y= 5 3

，
即C（-

2

3

，

5

3

），
此時(shí)z_max=|-

2

3

|-2×

5

3

=

2

3

-

10

3

=-

8

3

，
故答案為：-

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，作出平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．