Question

已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，a₄=

3

2

，S₄=12．則數列{a_n}的通項公式a_n=

 

；n=

 

時，S_n最大．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意易得公差d和首項的方程組，解方程組可得通項公式，可得{a_n}的前5項均為正數，從第6項開始為負數，易得答案．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
則a₄=a₁+3d=

3

2

，S₄=4a₁+

4×3

2

d=12，
解得a₁=

9

2

，d=-1
∴通項公式a_n=

11

2

-n；
令an=

11

2

-n≤0可得n≥

11

2

，
∴等差數列{a_n}的前5項均為正數，從第6項開始為負數，
∴當n=5時，S_n最大．
故答案為：

11

2

-n；5

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．