Question

P：函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，Q：φ=

π

2

，則P是Q的

 

條件．

Answer 1

分析：若命題P成立可求出φ的值，進而驗證Q不成立；再假設Q成立時，代入到函數f（x）中，得到命題P成立，進而可知P是Q的必要不充分條件．

解答：解：若f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則
f（-x）=sin[2（-x）+φ]=f（x）=sin（2x+φ）
∴sinφcos2x-cosφsin2x=sin2xcosφ+cos2xsinφ
∴sin2xcosφ=0∴cosφ=0∴φ=

π

2

+kπ，k∈Z
故由P得不到Q，故不充分；
當φ=

π

2

時，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x為偶函數，故關于y軸對稱，從而Q是P的必要條件
故答案為：必要不充分．

點評：本題主要考查三角函數的對稱性和，命題的充分必要條件．考查基礎知識的綜合運用能力．