【題目】某中學調查了某班全部
名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
（1）能否由
的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？
（附： 
當
時，有
的把握說事件
與
有關；當
，認為事件
與
是無關的）
（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的
名同學中，有
名男同學
， 
， 
， 
， 
， 
名女同學
， 
， 
.現從這
名男同學和
名女同學中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）將列聯表中的數據代入公式
，可求得
，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）利用列舉法，確定基本事件從這
名男同學和
名女同學中各隨機選
人的個數為
，以及事件“
被選中且
未被選中”所包含的基本事件有
個，利用古典概型概率公式可求出
被選中且
未被選中的概率.
試題解析：（1）由調查數據可知，
沒有
的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關.
（2）從這
名男同學和
名女同學中各隨機選
人，其一切可能的結果組成的基本事件有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
個.
根據題意，這些基本事件的出現是等可能的.
事件“
被選中且
未被選中”所包含的基本事件有： 
， 
，共
個.
因此， 
被選中且
為被選中的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數表：
甲公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）現從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數都不小于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：
①記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求
的分布列和數學期望；
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方形
中， 
， 
是
中點（圖1）．將△
沿
折起，使得
（圖2）在圖2中：
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存點
，使得二面角
為大小為
，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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