【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數表：
甲公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）現從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數都不小于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：
①記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求
的分布列和數學期望；
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．
【答案】（1）
.（2）見解析
【解析】試題分析：（1）為古典概型，利用組合數公式計算基本事件的總數和隨機事件中含有的基本事件的總數即可.（2）為計算離散型隨機變量的分布列和數學期望，利用公式計算即可．
（1）記抽取的
天送餐單數都不小于40為事件
，則
.
（2）①設乙公司送餐員送餐單數為
，
則當
時， 
，當
時， 
，當
時， 
，當
時， 
，當
時， 
.
所以
的所有可能取值為228，234，240，247，254.故
的分布列為：
| 228 | 234 | 240 | 247 | 254 |
|
|
|
|
|
|
所以
②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數為
所以甲公司送餐員日平均工資為
元.
由①得乙公司送餐員日平均工資為241.8元.因為
，故推薦小王去乙公司應聘.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學調查了某班全部
名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
（1）能否由
的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？
（附： 
當
時，有
的把握說事件
與
有關；當
，認為事件
與
是無關的）
（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的
名同學中，有
名男同學
， 
， 
， 
， 
， 
名女同學
， 
， 
.現從這
名男同學和
名女同學中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.
（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；
（2）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；
（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用
表示乙車間的零件個數，求
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
,底面
為梯形， 
, 
， 
，點
， 
分別為
， 
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使
與平面
所成角的正弦值是
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調查：先銷售該產品50天，統計發現每天的銷售量
分布在
內，且銷售量
的分布頻率
.
（Ⅰ）求
的值.
（Ⅱ）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷，根據是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法隨機抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求這2天中恰有1天是暢銷日的概率（將頻率視為概率）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
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