Question

【題目】在直三棱柱中，，底面三邊長分別為3，5，7，是上底面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圖形的面積為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)為外接圓圓心，作平面，根據(jù)三棱錐外接球的性質(zhì)可知球心為上一點(diǎn)；在中，結(jié)合正余弦定理可求得的外接圓半徑，進(jìn)而勾股定理可求得球心到平面的距離，再利用勾股定理求得，可得點(diǎn)軌跡為圓，進(jìn)而求得結(jié)果.

不妨設(shè)，，，

設(shè)為外接圓圓心，作平面，交平面于點(diǎn)，由三棱錐外接球的性質(zhì)可知，球心為上一點(diǎn).

設(shè)三棱錐外接球半徑為，

三棱錐外接球表面積，.

在中，由余弦定理得：，

，由正弦定理得：，

，即，，

，

即點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圖形是以為圓心，為半徑的圓，

對(duì)應(yīng)的圖形面積為.

故答案為：.