【題目】如圖所示，已知橢圓：
(
)的離心率為
，右準線方程是直線l：
，點P為直線l上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線
，切點分別為AB(點A在x軸上方，點B在x軸下方).
（1）求橢圓的標準方程；
（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點C；
②若
，求直線
的方程.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，
，
為線段
的中點，點
滿足
.
（Ⅰ）求證：直線
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若平面
平面
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，(
).
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求實數am的值；
（2）關于x的方程
能否有三個不同的實根？證明你的結論；
（3）若
對任意
恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著城市化建設步伐，建設特色社會主義新農村，有n個新農村集結區
，
，
，…，
按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上(
)，如圖所示，任意兩個集結區之間建設一條新道路
，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結區，，，…，除外)，在凸多邊形內部任意三條道路都不共點，記安裝紅綠燈的個數為
.
（1）求
，
；
（2）求，并用數學歸納法證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，且對任意
，
(s，k，l，
)都有
，則稱數列為“T”數列.
（1）證明：正項無窮等差數列是“T”數列；
（2）記正項等比數列
的前n項之和為
，若數列
是“T”數列，求數列公比的取值范圍；
（3）若數列
是“T”數列，且數列的前n項之和
滿足
，求證：數列是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之間的距離；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數在x0處的偏差．求證：函數f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱
中，
，底面三邊長分別為3，5，7，
是上底面
所在平面內的動點，若三棱錐
的外接球表面積為
，則滿足題意的動點的軌跡對應圖形的面積為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點，
軸為非負半軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）求直線與曲線交于兩點
，線段
的中點的橫坐標為
，求
的值.
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