Question

【題目】已知兩條拋物線C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M為C上一點（異于原點O），直線OM與E的另一個交點為N．若過M的直線l與E相交于A，B兩點，且△ABN的面積是△ABO面積的3倍，則p＝_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

由題意設M的坐標，求出直線OM的方程，與拋物線E聯立求出N的坐標，設直線AB的方程，求出O，N到直線AB的距離，求出△ABN的面積與△ABO面積之比，再由△ABN的面積是△ABO面積的3倍可得p的值．

設，則直線OM的方程為，即，代入y2＝2px（p＞0且p≠1），

可得，即，

由題意可得顯然直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程為，

即，顯然，否則AB過原點，不符合題意，

所以O到直線AB的距離，N到直線AB的距離

因為

所以，因為

所以，解得

故答案為：4．