Question

函數f（x）=

1

2

x+lnx的零點所在的區間是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：由函數f（x）=

1

2

x+lnx在（0，+∞）上為連續的增函數，結合f（

1

e

）=

1

2e

-1＜0，f（1）=

1

2

＞0，可得：函數f（x）=

1

2

x+lnx的在（

1

e

，1）上有一個零點，進而得到答案．

解答： 解：函數f（x）=

1

2

x+lnx在（0，+∞）上為連續的增函數，
∵f（

1

e

）=

1

2e

-1＜0，f（1）=

1

2

＞0，
故函數f（x）=

1

2

x+lnx的在（

1

e

，1）上有一個零點，
即函數f（x）=

1

2

x+lnx的零點所在的區間是（0，1），
故選：A

點評：本題考查的知識點是函數的零點的判定定理，找到滿足f（a）•f（b）＜0的區間（a，b）是解答的關鍵．