Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=4a_n+3，Sn是其前n項和，則S₆=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：本題可以先構造一個等比數列，求出新數列的和通項，再求出數列{a_n}的通項，從而求出S₆，得到本題結論．

解答： 解：∵a_n+1=4a_n+3，
∴a_n+1+1=4（a_n+1），
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴數列{a_n+1}是以2為首項，4為公比的等比數列，
∴an+1=2×4n-1，n∈N^*．
∴an=2×4n-1-1．
∴S₆=a₁+a₂+…+a₆
=（2×1-1）+（2×4-1）+（2×4²-1）+…+（2×4⁶-1）
=（2×1+2×4+2×4²+…+2×4⁶）-6
=

2(1-46)

1-4

-6
=2724．

點評：本題考查了數列的構造和數列的求和，本題難度不大，屬于基礎題．