Question

已知

x2

4

+y²=1，則x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知可設(shè)x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．于是x+y=2cosθ+sinθ=

5

sin（θ+φ），其中φ=arctan2．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵

x2

4

+y²=1，∴可設(shè)x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴x+y=2cosθ+sinθ=

5

sin（θ+φ），其中φ=arctan2．
∴x+y的最大值為

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．