Question

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應在什么范圍內?

（2）當的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當且僅當即時，矩形花壇的面積最小為24平方米

【解析】

設AN的長為x米(x>2)，根據，可求出|AM|＝

所以SAMPN＝|AN||AM|＝.

根據SAMPN> 32，解關于x的不等式即可.

從函數的角度求最值，可以求導，也可以變換成對號函數的形式利用均值不等式求最值

解:設AN的長為x米（x >2），∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN||AM|＝

（1）由SAMPN> 32 得> 32

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN長的取值范圍是……5分

（2）

當且僅當，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分