Question

【題目】已知正三棱錐D﹣ABC側棱兩兩垂直，E為棱AD中點，平面α過點A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m，n所成角的余弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC， ∴m∥BC，
同理可得：n∥CE，
∴∠BCE為直線m，n所成的角．
設正三棱錐的側棱為1，則BC= ，CE=BE= ，
在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．