Question

已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）已知點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：

   （1）因?yàn)?sub>， 所以，                 

，橢圓方程為：                 …………4分

   （2）由（1）得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得

設(shè)，則  ①，

      …………8分

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

即

當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；

當(dāng)時(shí)，不存在，即不存在這樣的直線              …………12分 [來(lái)