【題目】已知
.
（1）若
有兩個零點，求
的范圍；
（2）若
有兩個極值點，求
的范圍；
（3）在（2）的條件下，若
的兩個極值點為
，求證： 
.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 見解析
【解析】試題分析:（1）由題意函數
必有極值點，且極大值大于零，列對應不等式，解得
的范圍；（2）先求導數，得
有兩個改變
符號的零點，即導函數
必有極值點，且極大值大于零，列對應不等式，解得
的范圍；（3）由（2）
再利用極值點條件構造函數
，最后利用導數研究函數單調性，根據最值證不等式
試題解析：方法一：
（1）
有兩個零點， 
有兩個零點
時
在
上單調，最多有一個零點，不合題意
在
上↑，在
上↓
又
時， 
必有兩個零點
（2）
符號的零點
設
則
時， 
恒成立， 
在
上單調，最多有一個零點，不合題意
由
得： 
，
在
上↑，在
上↓
，即
又
在
各有一個零點
（3）由（2），結合h(1)=1-2a>0，知
設
在
上↓，
方法二：分離參數法
（1）
，兩圖象有兩交點
令
當
當
， 
結合圖像， 
。
（2）
有兩個改變
符號的零點
等價于
對應的兩函數的圖像有兩交點
令
當
當
結合圖象， 
（3）由（2）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某段地鐵線路上有A,B,C三站，
（千米），
（千米），在列車運行時刻表上，規定列車8:00從A站出發，8:07到達B站，并停留1分鐘，8:12到達C站，并在行駛時以同一速度
（千米/分）勻速行駛；列車從A站出發到達某站的時間與時刻表上相應時間差的絕對值，稱為列車在該站的運行誤差；
（1）分別用速度表示列車在B,C兩站的運行誤差；
（2）若要求列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求列車速度的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min.
（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；
（2）求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度；
（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50到350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如下.
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；
（2）若將用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：
①從
類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；
②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| <>0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在已分組的若干數據中，每組的頻數是指___________，每組的頻率是指____________.
（2）一個公司共有N名員工，下設一些部門，要采用等比例外層隨機抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本，如果某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數是____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合．若曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
（Ⅱ）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值．
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