Question

平面上動點P到定點F(1，0)的距離比點P到y軸的距離大1，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解法一：設P點的坐標為(x,y),則有=|x|+1.兩邊平方并化簡得y²=2x+2|x|.

∴y²=

即點P的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二：由題意，動點P到定點F(1，0)的距離比到y軸的距離大1，由于點F(1，0)到y軸的距離為1，故當x＜0時，直線y=0上的點適合條件；當x≥0時，原命題等價于點P到點F(1，0)與到直線x=-1的距離相等，故點P的軌跡是以F為焦點，x=-1為準線的拋物線，方程為y²=4x.

故所求動點P的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

溫馨提示

求動點的軌跡方程時，可用定義法列等量關系，化簡求解；也可判斷后，用類似于公式法的待定系數法求解，但要判斷準確，注意挖掘題目中的隱含條件，防止重、漏解.