Question

設a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項系數，則

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的設a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項系數，寫出數列的通項，代入要求的式子，整理出最簡形式，得到可以用裂項來求得數列的和形式，求出結果．

解答：解：∵a_n（n≥2，n∈N^*）是(3-

x

)n的展開式中x的一次項系數，
∴a_n=C_n²3^n-2，
∴

32

a2

+

33

a3

+…+

318

a18

=

2×32

n(n-1)

+

2×33

3n(n-1)

+…+

2×318

316n(n-1)

=

18

2×1

+

18

3×2

+…+

18

17×18

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

••-

1

18

）=17
故答案為：17

點評：本題考查二項式的展開式的通項和數列求和，解題的關鍵是寫出數列的通項，把要求的式子整理出可以利用裂項來解的形式．