Question

已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：根據已知雙曲線方程，運用公式可得它的兩個焦點分別為F₁（0，-）、F₂（0，）．再根據△PF₁F₂的周長為6+2，結合橢圓的定義得到點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的橢圓，因為三角形三頂點不能共線，所以上、下頂點除外．由橢圓的定義求得橢圓的長半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標準方程，得到正確選項．
因為雙曲線，因此可知其兩個焦點分別為F₁（0，-）、F₂（0，）．
因為△的周長為，,那么說明了動點的軌跡是以、為焦點的橢圓，則由橢圓的定義得到，長軸長為6，長半軸為3，短半軸長為2，故可知P的軌跡方程為，同時去掉上下頂點。選C.
點評：該試題著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標準方程，以及簡單的軌跡方程求法等知識點，屬于中檔題．那么求軌跡方程 方法一般是考慮定義法和直接法來求解的比較多。