【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，F1，F2分別為左、右焦點，過F1的直線交橢圓C于P，Q兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓c的方程；
（2）設過點M(3,0)的直線交橢圓C于不同兩點A，B，N為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數t的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用已知條件，求出a，b，即可得到橢圓方程;（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程為y=k（x﹣3），聯立直線和橢圓，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0．利用判別式以及韋達定理，結合
=t（x，y），求出N的坐標，代入橢圓方程，利用弦長公式，化簡不等式，求出K的范圍，然后求解t的范圍．
（1）∵
，∴
.
又∵
，∴
，∴
，∴橢圓
的方程是
.
（2）設
，
，
，
的方程為
，
由
，整理得
.
由
，得
.
∵
，
，
∴
，
則
，
.
由點
在橢圓上，得
，化簡得
. ①
又由
，即
，
將
，
代入得
，
化簡，得
，則
，
，∴
. ②
由①，得
，聯立②，解得
.
∴
或
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．
(1)求X的分布列；
(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；
(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n＝19與n＝20之中選其一，應選用哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；
(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點,F為拋物線的焦點,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點?若是,求出交點坐標;若不是,說明理由.
(3)求直線l的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數
滿足
，其中常數a，b∈R.
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設
，求函數g（x）的極值.
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【題目】已知橢圓
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,短軸兩個端點為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明:
為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥| 
+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
，2]
B.[﹣ ， 
]
C.[﹣2 
，2]
D.[﹣2 ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）在區間[0， 
]上的最大值和最小值．
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