Question

【題目】已知點和點．

（Ⅰ）求線段的垂直平分線的直線方程；

（Ⅱ）若直線過點，且，到直線的距離相等．求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）先根據中點坐標公式求出線段的中點坐標，再根據斜率公式求出直線的斜率，再根據互相垂直的直線斜率之間的關系求出直線的垂線的斜率，最后利用直線點斜式方程進行求解即可；

（Ⅱ）根據直線是否存在斜率分類討論求解.當直線存在斜率時，根據題意結合點到直線距離公式進行求解，當直線不存在斜率時，寫出直線方程，然后進行判斷是否符合題意即可.

（Ⅰ）因為點和點．所以線段的中點坐標為：

，即，

直線的斜率為：，

因此直線的垂線的斜率為：，

因此線段的垂直平分線的直線方程為：，

化簡得：；

（Ⅱ）設直線存在斜率，設為，

因為直線過點，所以直線的方程為：，

又因為，到直線的距離相等，所以有，

即；

當直線不存在斜率，因為直線過點，所以直線的方程為：，

因為點和點到直線的距離都是3，所以符合題意.

因此直線的方程為：或.