Question

如圖，是圓的直徑，在的延長線上，切圓于點.已知圓半徑為，，則______；的大小為______.

Answer 1

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分析：連接OC，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．圓O半徑為 ，OP=2，所以PB="2-" ，PA="2+" ，PC²=PB?PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．
解：連接OC，
∵AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，
PD切圓O于點C．圓O半徑為，OP=2，
∴PB=2-，PA=2+，
∴PC²=PB?PA
=(2-)(2+)=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案為：1，75°．