Question

已知向量，，設函數，.
（Ⅰ）求的最小正周期與最大值；
（Ⅱ）在中， 分別是角的對邊，若的面積為，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期為 ，的最大值為5；（Ⅱ） ．

解析試題分析：（Ⅰ）求的最小正周期與最大值，首先須求出的解析式，由已知向量，，函數，可將代入，根據數量積求得，進行三角恒等變化，像這一類題，求周期與最大值問題，常常采用把它化成一個角的一個三角函數，即化成，利用它的圖象與性質，，求出周期與最大值，本題利用兩角和與差的三角函數公式整理成，從而求得的最小正周期與最大值；（Ⅱ）在中， 分別是角的對邊，若的面積為，求的值，要求的值，一般用正弦定理或余弦定理，本題注意到，由得，可求出角Ａ的值，由已知，的面積為，可利用面積公式，求出，已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出，解此類題，主要分清邊角關系即可，一般不難．
試題解析：（Ⅰ），∴ 的最小正周期為 ，的最大值為5.
（Ⅱ）由得，，即 ，∵ , ∴，
∴  ，又, 即,  ∴ ，由余弦定理得，，∴   
考點：兩角和正弦公式，正弦函數的周期性與最值，根據三角函數的值求角，解三角形，考查學生的基本運算能力．