Question

（x-

1

3x

）⁴的展開式中常數項為

 

．（用數字表示）

Answer 1

考點：二項式定理

專題：計算題,二項式定理

分析：利用二項展開式的通項公式T_r+1=（-

1

3x

）^r•

C

r 4

•x^4-2r，令4-2r=0得r=2，即可求出（x-

1

3x

）⁴的展開式中常數項．

解答： 解：設（x-

1

3x

）⁴展開式的通項為T_r+1，則T_r+1=（-

1

3x

）^r•

C

r 4

•x^4-2r，
令4-2r=0得r=2．
∴展開式中常數項為：（-

1

3

）²•

C

2 4

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查二項式系數的性質，利用通項公式化簡是關鍵，屬于中檔題．