Question

設函數f（x）=log_a（x-2），其中a＞0，且a≠1．
（1）求函數f（x）的圖象所經過的定點坐標；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）解不等式log₃（x-2）＜1．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）令x-2=1，則y=0；從而解得．
（2）由對數函數的單調性直接寫出即可．
（3）由函數的單調性，不等式log₃（x-2）＜1可化為0＜x-2＜3，從而解得．

解答： 解：（1）由題意，令x-2=1，則y=0；
解得，x=3，y=0；
故函數f（x）的圖象所經過的定點坐標為（3，0）；
（2）當a＞1時，函數f（x）=log_a（x-2）在其定義域上是增函數，
當0＜a＜1時，函數f（x）=log_a（x-2）在其定義域上是減函數；
（3）不等式log₃（x-2）＜1可化為0＜x-2＜3，
故2＜x＜5；
即不等式log₃（x-2）＜1的解集為（2，5）．

點評：本題考查了對數函數的性質的判斷與應用，屬于基礎題．