【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，D為BC中點， 
（1）證明：A1C∥平面B1AD；
（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．
【答案】
（1）證明：設A1B∩B1A=E，連接DE，
則在△A1BC中，E、D分別是A1B、BC的中點，
∴A1C∥DE，又A1C平面B1AD，DE平面B1AD，
∴A1C∥平面B1AD
（2）解：如圖，以A為原點，AB、AC、AA1所在的直線為x、y、z建立坐標系．
則B（2，0，0），C（0，2，0），B1（2，0，3），
∵D為BC的中點，∴D（1，1，0）
=（1，1，0）， 
=（2，0，3）
取平面BAD的法向量為 
=（0，0，1），設平面B1AD的法向量為 
=（x，y，z），
則 
，令x=1，y=﹣1，z=﹣ 
，∴ =（1，﹣1，﹣ ），
∴cos＜ 
＞= 
=﹣ 
∵二面角B1﹣AD﹣B為銳二面角，
∴二面角B1﹣AD﹣B的余弦值為 ．
【解析】（1）設A1B∩B1A=E，連接DE，則A1C∥DE，由此能證明A1C∥平面B1AD．（2）以A為原點，AB、AC、AA1所在的直線為x、y、z建立坐標系．利用向量法能求出二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．
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【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點． 
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）若E為線段PA上一點，且 
，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．
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【題目】如圖，在直四棱柱 
中，底面 
是邊長為2的正方形， 
分別為線段 
， 
的中點.
（1）求證： ||平面 
；
（2）四棱柱 的外接球的表面積為 
，求異面直線 與 
所成的角的大小.
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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，根據函數圖象求k的范圍．
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【題目】定義在R上的函數y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣ 
）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2）
D.不能確定
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【題目】設偶函數f（x）（x∈R）的導函數是函數f′（x），f（2）=0，當x＜0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣2，0）∪（2，+∞）
D.（0，2）∪（﹣2，0）
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