Question

【題目】下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=﹣
C.y=sinx
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據題意，依次分析選項：

對于A、對于函數f（x）=x3+x，有f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），為奇函數，

又由其導數f′（x）=3x2+1＞0，故函數f（x）為增函數，符合題意，

對于B、函數y=﹣ = ，為反比例函數，在其定義域上不是增函數，不符合題意；

對于C、y=sinx為正弦函數，在其定義域上不是增函數，不符合題意；

對于D、y=（ ）x﹣2x=2﹣x﹣2x，在定義域上為減函數，不符合題意；

故選：A．

【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．