【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A
的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說法中正確的個數(shù)是（ ）個
①對圓
的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)
是圓
的一個太極函數(shù)；
③存在圓，使得
是圓的太極函數(shù)；
④直線
所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓
的太極函數(shù).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用“太極函數(shù)”的定義逐個判斷函數(shù)是否滿足新定義即可.
對于①，如下圖所示，若太極函數(shù)為偶函數(shù)，該函數(shù)平分圓
的周長和面積，①錯誤；
對于②，函數(shù)
的圖象是過圓
圓心的一條直線，平分圓的周長和面積，②正確；
對于③，
，定義域為
，關(guān)于原點對稱.
，該函數(shù)為奇函數(shù).
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，此時函數(shù)
單調(diào)遞減.
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，此時函數(shù)單調(diào)遞減.
函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，有三條漸近線
，
.
可知函數(shù)
的對稱中心為間斷點，故不存在圓使得函數(shù)滿足題干條件，③錯誤；
對于④，對于直線
的方程，變形為
，
令
，得
，直線經(jīng)過圓的圓心，可以平分圓周長和面積，④正確.
因此，真命題的序號為②④.
故選：B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
過點
且與圓
相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）點
，
為曲線上的兩點（不與點
重合），記直線
的斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點. 若過定點，求該定點坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）若
，證明：函數(shù)
有且只有一個零點；
（3）若函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，且∠DAB＝60°，△PAB是邊長為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點M是PD的中點．
(1)證明：PB∥平面AMC；
(2)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）．
（1）函數(shù)
是否過定點？若是求出該定點，若不是，說明理由．
（2）將函數(shù)的圖象向下平移
個單位，再向左平移
個單位后得到函數(shù)
，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
，求的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若函數(shù)
過點
，且設(shè)函數(shù)的定義域為
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6）兩次，落在水平桌面上后，記正面朝上的點數(shù)分別為
，記事件
為“
為偶數(shù)”，事件
為“中有偶數(shù)且
”，則概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若同時滿足下列條件：
①
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間
，使在
上的值域為；那么把（
）叫閉函數(shù).
（1）求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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