【題目】設二次函數
，其中常數
.
（1）求
在區間
上的最小值（用
表示）；
（2）解不等式
；
（3）若對任意
恒成立，試求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】
（1）就二次函數
的對稱軸與區間的位置關系進行分類討論，分析二次函數在區間上的單調性，從而可得出函數在區間上的最小值；
（2）分
、
兩種情況解不等式
，即可得出各種情況下不等式的解集；
（3）由（1）中的結論，將問題轉化為函數在區間上的最小值
，然后解出該不等式可得出實數
的取值范圍.
（1）二次函數
對稱軸為直線
，且圖象開口向上.
若
，即
時，函數在區間上單調遞增，
則
；
若
，即
時，函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，則
；
若
，即
時，函數在區間上單調遞減，
則
.
因此，；
（2）
.
當
時，即當
時，則不等式的解集為
；
當
時，即當
或
時，解不等式，即
.
解得
或
.
此時，不等式的解集為
；
（3）由題意知，函數在區間上的最小值.
由（1）知，當時，則
，解得
，此時
；
當時，則
，解得，此時；
當時，則
，解得
，此時.
綜上所述，實數的取值范圍是.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數
，
的圖象與直線
可能有兩個不同的交點；
②函數
與函數
是相等函數；
③對于指數函數
與冪函數
，總存在
，當
時，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，則
.
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】給出下列說法：
①函數y=2x與函數y=log2x互為反函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③若
，則f（x）=x2-2；
④函數y=log2（1-x）的單調減區間是（-∞，1）；
其中所有正確的序號是______．
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【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為
，焦點在x軸上，右焦點到直線
的距離為
．
求橢圓的標準方程；
若直線l：
交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為
點
與點M不重合
，且直線
與x軸的交于點P，求
的面積的最大值．
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【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在區間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數，求f(1)的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
．
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；
已知點
為直線
上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若
，求點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，滿足
，
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
的兩個零點分別在區間
和
內，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；
(3)若f(x)為奇函數，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．
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