Question

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用 (單位：萬元)與隔熱層厚度 (單位： )滿足關系，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求的值及的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值萬元

【解析】試題分析：（Ⅰ）由每年的能源消耗費用為C（x），當x=1時，可得k的值；又加裝隔熱層的費用為，所以總費用函數f（x）可表示出來，其定義域可得；（Ⅱ）對函數f（x）變形，利用基本不等式求得最值，即得所求

試題解析：（Ⅰ）由得，因此，

而建造費用為

（Ⅱ）

令，即.解得或（舍去）

當時， ；當時， ，

故是的最小值點，

當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值萬元.