Question

【題目】有一個工廠生產某種產品的固定成本（固定投入）為元，已知每生產件這樣的產品需要再增加成本（元）．已知生產出的產品都能以每件元的價格售出．

（）將該廠的利潤（元）表示為產量（件）的函數．

（）要使利潤最大，該廠應生產多少件這樣的產品？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1），（其中）；（2）該廠應生產件這種產品，最大利潤為元.

【解析】試題分析：（1）由題意得，由條件帶入即可得解；

（2）求導，利用函數單調性求最大值即可.

試題解析：

（）由題意得，

化簡得，（其中）．

（），

則由，

解得（件）．

當時，，函數單調遞增，

當時，，函數單調遞減，

所以是函數的極大值點，同時也是的最大值點，

所以當時，元，

故要使利潤最大，該廠應生產件這種產品，最大利潤為元．