Question

【題目】從全校參加數學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數是6，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績落在哪一組內的人數最多？并求出該組的頻數、頻率.

（4）估計這次競賽中，成績不低于60分的學生人數占總人數的百分比.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）見解析；（3）成績落在內的人數最多，頻數為18，頻率為；（4）93.75%.

【解析】

（1）設樣本容量為，利用頻率之比等于頻數之比可構造方程求得結果；

（2）利用樣本容量和頻率比計算可得每組的頻數及頻率，由此得到頻率分布表；

（3）根據頻率分布表可得結論；

（4）由（2）中數據可得樣本中不低于分的學生人數占總人數的百分比，由此估計總體結果.

頻率分布直方圖中，長方形的高之比面積之比頻數之比頻率之比

（1）設樣本容量為

最右邊一組的頻數是，從左到右各小組的長方形的高之比為

，解得：，即樣本容量為

（2）頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
合計

（3）由（2）知：成績落在內的人數最多，頻數為，頻率為

（4）樣本中成績不低于分的學生人數占總人數的

由樣本估計總體，得這次競賽中，成績不低于分的學生人數約占總人數的