Question

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1個該產品獲利潤5元，未售出的產品，每個虧損3元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學為這個開學季購進了160個該產品，以（，單位：個)表示這個開學季內的市場需求量.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數；

（2）根據直方圖估計利潤不少于640元的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7.

【解析】試題分析：(1)利用頻率分布直方圖得到需求量的中位數；(2)利用頻率分布直方圖估計利潤不少于640元的概率.

試題解析：

（1）需求量的中位數為，則根據直方圖知

∴

解得：

（2）設利潤不少于640元為事件，

當時，利潤為： ，

當時，利潤為：

由，解得：

∴根據直方圖的估計值為：

∴利潤不少于640元的概率為0.7.

點睛: 利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數時，易出錯，應注意區分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．