Question

【題目】設數列{an}的前n項為Sn ， 點（n， ），（n∈N*）均在函數y=3x﹣2的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設bn= ，Tn為數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，點 在y=3x﹣2的圖象上，得 =3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5 ①；

當n=1時，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5 （n∈N*）

（2）解：由（1）知，bn= = = ；

故Tn= = = ；

因此，使 成立的m，必須且僅須滿足 ，即m≥10；

所以，滿足要求的最小正整數m為10

【解析】（1）由點 在y=3x﹣2的圖象上，得 =3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項公式，須驗證n=1時，an也成立．（2）由（1）知，bn= =…= ；求和Tn= ，可得 ；令 ；即 ，解得m即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項aspan>n的關系．