Question

【題目】一河南旅游團到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產中買6種帶給親朋品嘗．
（1）求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數；
（2）若某游客從買回的6種特產中隨機抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2種特產均為小吃的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為19+38+57=114，所以從水果類、點心類、小吃類中分別抽取的數目為：

， ， ．

所以應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數為1，2，3．

（2）解：①在買回的6種特產中，3種特色小吃分別記為A1，A2，A3，2種點心分別記為a，b，水果記為甲，

則抽取的2種特產的所有可能情況為：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，a}，{A1，b}，{A1，甲}，

{A2，A3}，{A2，a}，{A2，b}，{A2，甲}，

{A3，a}，{A3，b}，{A3，甲}，

{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15種．

②記從買回的6種特產中抽取2種均為小吃為事件B，

則事件B的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種，

所以

【解析】（1）先做出各種特色食品的總數，即樣本容量，用要抽取的種數6除以總數，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以各種特色食品的總數，得到結果；（2）利用列舉法列舉出從買回的6種特產中隨機抽取2種的所有方法，然后找出抽取的2種特產均為小吃的方法種數，直接利用古典概型的概率計算公式計算．